Duda prestación desempleo y baja laboral

Cita de PapaPiquillo

Hola a todos.Tengo una situación particular. El día 4bde abril sufrí un accidente laboral y me rompí la clavícula. Fui a la mutua, y de baja. El 12 de mayo la empresa me despidió.
Hasta el 10 de agosto he seguido de baja, cobrando de la mutua.
No pedí la prestación contributiva en mayo porque estaba de baja, y seguía cobrando mes a mes de la mutua.
Entiendo, que todos los pagos de la mutua después del despido habrán cotizado por mi como si estuviera en activo, entonces, mi duda es, ¿Este periodo después del despido hasta el 10 de agosto suma a los días cotizados para la prestación?
Porque, solicitando en este momento un informe de vida laboral, no hay nada después del 12 de mayo. Me da miedo hacer una solicitud de prestación ahora, me genera la inquietud de que el SEPE no tenga en cuenta ese periodo, si es que cuenta.
Así mismo, por sentido común debería aplicar lo de los 15 días desde el despido, pero desde el 10 de agosto. Si no fuera así, que no tendría sentido, estaría totalmente fuera de plazo para pedir la prestación.


Muchas gracias.