Indexados. Empezando con X€ ¿acabas con el doble que si empiezas con 2X?

Cita de tizza

esto es lo que dice ChatGPT:

No, la persona del segundo caso no necesariamente acaba con el doble de dinero que la del caso A, incluso si ambos utilizan el mismo fondo, las mismas tasas de interés y los mismos tiempos.

El motivo principal es **el interés compuesto**: el dinero en un fondo de inversión genera rendimientos que dependen de la cantidad acumulada y del tiempo que ha estado invertida. Por lo tanto, aunque la persona del segundo caso invierte el doble al inicio y realiza aportaciones mensuales que también son el doble, el crecimiento del fondo es exponencial debido al interés compuesto. Como resultado, los rendimientos del caso 2 serán más que el doble de los rendimientos del caso 1.

### Para entenderlo mejor:
1. En el caso 1, el monto total después de un tiempo \( t \) (en meses) está dado por:
\[
M_1 = A (1 + r)^t + B \sum_{k=0}^{t-1} (1 + r)^k
\]
donde:
- \( r \) es la tasa de interés mensual.
- \( \sum_{k=0}^{t-1} (1 + r)^k \) representa la suma de las contribuciones \( B \), que crecen también con el interés compuesto.

2. En el caso 2, el monto total \( M_2 \) es:
\[
M_2 = 2A (1 + r)^t + 2B \sum_{k=0}^{t-1} (1 + r)^k
\]

Si analizamos la relación entre ambos montos, notamos que:

\[
\frac{M_2}{M_1} = \frac{2A (1 + r)^t + 2B \sum_{k=0}^{t-1} (1 + r)^k}{A (1 + r)^t + B \sum_{k=0}^{t-1} (1 + r)^k}
\]

Esta fracción es **mayor que 2**, ya que los rendimientos del caso 2 están generando un mayor impacto debido a la **mayor base inicial** y **mayores aportaciones**, lo que acelera el crecimiento exponencial.

### Conclusión:
La persona del segundo caso no termina exactamente con el doble del dinero, sino con **más del doble**, debido al efecto del interés compuesto sobre las cantidades iniciales y las aportaciones periódicas mayores.

Cita de axierrena

Puedes comprobarlo tu mismo

https://www.investor.gov/financial-t...eres-compuesto

Cita de Dasein14

El interés compuesto no es lineal, es exponencial.

Así que no: si aportas el doble acabarás con bastante más del doble.

Cita de Dasein14

El interés compuesto no es lineal, es exponencial.

Así que no: si aportas el doble acabarás con bastante más del doble.

Cita de Esp 2008

Eso pensaba yo, pero ahora viendo la fórmula del interés compuesto, si la cantidad inicial (Ci) pasa de x a 2x, el total final creo que se duplica ¿no? no hay nada más en la fórmula que dependa de Ci. Quiero decir, que la fórmula es lineal en Ci.


Pero mi cabeza me decía que no

Y en todas las calculadoras que he probado me sale que sí. Lo que pasa que no me acababa de fiar y por eso pregunto, digo igual se me está escapando algo o no estoy usando bien la calculadora.

Cita de Esp 2008

¿Qué prompt le has puesto?
Antes de crear el hilo, probé con chatgpt y me vino a decir esto:


(resumo para no hacerlo pesad)


"En este caso, el fondo 2 sí es casi el doble del fondo 1, porque los factores (tiempo, interés y aportaciones) son proporcionales".

No solo me extrañó que fuesen proporcionales, sino que además podría acabar con algo menos (entiendo que lo decía por pequeñas variaciones)


Mi prompt fue:

"Si meto un dinero en fondo indexado, o meto el doble, el primero con una aportación mensual, y el segundo con el doble de aportación mensual, ¿El dinero total de la segunda es el doble de la primera?"

Como no me fiaba mucho he preguntado aquí.

Cita de Esp 2008

Caso 1:Una persona mete una cantidad inicial A en un fondo, y cada mes una aportación B.

Caso 2:Otra persona mete una cantidad inicial 2A en el mismo fondo, mismos tiempos etc, y mete cada mes una aportación 2B.

Pregunta. Al final,¿ la persona del segundo caso acaba con el doble de dinero que la del caso A?